Regel 1: Was gehört zu einem Bruch?
                 Zähler (oben!), Nenner (unten!), Bruchstrich

Regel 2a: Kürzen von Brüchen.
                 Wir kürzen einen Bruch, indem wir Zähler und Nenner durch die selbe Zahl
                 (die Kürzungszahl) dividieren.
                 Wir suchen dazu den ggT (größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner)!
                 Ziel: Der Bruch soll möglichst kleine Zahlen besitzen.
                         oder (seltener)
                         Zwei Brüche sollen durch kürzen gleichnamig gemacht werden.
                 Wie finde ich den ggT? Beachte die Teilerregeln!

Regel 2b: Erweitern von Brüchen.
                 Wir erweitern einen Bruch, indem wir Zähler und Nenner mit der selben Zahl
                 (der Erwiterungszahl) multiplizieren.
                 Wir suchen dazu das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache von Zähler und Nenner)!
                 Ziel: Zwei Brüche sollen durch erweitern gleichnamig  (vgl. unten) gemacht werden.
                         Man kann aber auch sagen:
                         Zwei Brüche sollen durch erweitern auf den Hauptnenner gebracht werden.

Regel 2c: ´Gleichnamig machen´.
                 Zwei oder mehr Brüche erhalten durch kürzen oder erweitern den selben Nenner.

Regel 3a: Addieren von Brüchen.
                 Wir addieren gleichnamige Brüche, indem wir die Zähler (oben!) addieren.
                 Die Nenner (unten!) bleiben dabei immer gleich.
                 Ungleichnamige Brüche werden dazu zunächst gleichnamig gemacht, dann addiert.
                 Ziel: Summe bilden.

Regel 3b: Subtrahieren von Brüchen.
                 Wir subtrahieren gleichnamige Brüche, indem wir die Zähler (oben!) subtrahieren.
                 Die Nenner (unten!) bleiben dabei immer gleich.
                 Ungleichnamige Brüche werden dazu zunächst gleichnamig gemacht, dann
                 subtrahiert.
                 Ziel: Differenz bilden.

Regel 4a: Multiplikation (Bruch mit natürlicher Zahl).
                 Wir multiplizieren einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem wir den Zähler mit der
                 Zahl multiplizieren.
                 Der Nenner (unten!) bleibt immmer unverändert.
                 Ziel: Produkt bilden.

Regel 4b: Multiplikation (Bruch mit Bruch).
                 Wir multiplizieren einen Bruch mit einem Bruch, indem wir den Zähler mit dem Zähler
                 und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.
                 Ziel: Produkt bilden.

Regel 4c: Division (Bruch durch natürliche Zahl).
                 Wir dividieren einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem wir den Nenner mit der
                 natürlichen Zahl multiplizieren. Der Zähler bleibt unverändert.
                 Ziel: Quotienten bilden.

Regel 4d: Division (Bruch durch Bruch).
                 Wir dividieren einen Bruch durch einen Bnruch, indem wir den ersten Bruch mit dem
                 Kehrwert des zweiten Bruches multiplizieren.
                 Ziel: Quotienten bilden.

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